Exercícios

Olá,
nossa lista de exercícios será atualizada semanalmente, é um bom tempo para vocês nos ajudarem a mostrar que aqui CÁLCULO DAS PIRÂMIDES é moleza! A cada atualização serão lançadas as respostas dos exercícios anteriores. Aproveitem esse espaço para estudo e não se esqueçam de acessar os outros blogs. Um grande abraço e um ótimo trabalho. Contamos com seus comentários.

(Equipe Queóps)

1) Quantas faces laterais têm uma pirâmide quadrangular?

Resposta: 4

2) Uma pirâmide hexagonal regular de 21 cm de altura tem o apótema da base medindo 20 cm. Calcule a medida do apótema da pirâmide.

Resposta:

h = 21cm 

apót. base = 20 cm

x²=21²+20²
x²=441+400
x²=841
x= √841
x=29 cm

3) Uma pirâmide quadrangular regular tem 3 m de altura e 8 m de arestas da base. Calcule o volume desta pirâmide.

Resposta:

h = 3 m
aresta da base = 8 m

Área da Base = comprimento * largura
                        8 * 8
                        64 m²

Volume = Ab * H/ 3

              64 * 3 /3

              64 m³

(Escola George March - 1ª Lista de exercícios de Geometria - 3° ano de Teresópolis - Fevereiro de 2011 - Professor Carlinhos/ Adaptado Equipe Queóps)

4) A pirâmide de Queóps, conhecida como a Grande Pirâmide, tem cerca de 230m de aresta na base e altura aproximada de 147m. Qual é o seu volume?

Resposta:
 

A base da pirâmide é um quadrado com lados de 230m.

Logo, a área da base é dada por: Ab = 230 x 230 = 52.900m2.

volume Ab x h/3

52.900 x 147/3

V = 2.592.100m³  

(https://miltonborba.org/Mat_Aplic/Exerc_Geom-espacial.pdf / Adaptado Equipe Queóps)

5) Determine o volume de uma pirâmide de base quadrada cujo lado mede 5cm e cuja altura mede 3cm.

Resposta:

Ab= 5*5 = 25cm²
h=3

Volume=ab*H/3
vl=25*3/3
vl=75/3
vl= 25cm

6) Considerando a pirâmide do exercício anterior determine a apótema da base e a apótema da pirâmide.

Resposta:

Apótema pode  ser definida como o segmento de reta que une o centro do polígono ao ponto central de um dos seus lados. (https://pt.wikipedia.org/wiki/Ap%C3%B3tema)
Base quadrada de lado 5 = apótema da base = 2,5cm
Apótema da pirâmide = a²=b²+c²
                                   x²=2,5²+3²
                                   x²=6,25+9
                                   x²=15,25
                                   x= √15,25
                                   x ≈ 3,905cm

(Equipe Quéops)

7)  (PUC – Camp) Uma pirâmide regular de base hexagonal é tal que a altura mede 8cm e a aresta da base mede 2√3cm. O volume dessa pirâmide, em centímetros cúbicos, é

a) 24√3

b) 36√3

c) 48√3

d) 72√3

e) 144√3

 88888888588 88 8) (ITA - SP) A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4m e de área da base 64m² vale:
 

a)128 m²
b)64√2 m²
c)135 m²
d)60√5 m²
e)32(√2+1) m²

( https://www.matematicaemexercicios.com/2011/10/geometria-espacial-4-piramides.html)

 10) A professora de matemática com o intuito de ensinar aos seus alunos o CÁLCULO DAS PIRÂMIDES levou para sua aula uma pirâmide hexagonal regular reta que mede 18 cm de altura e com 6 cm de aresta da base, depois que explicou a matéria,  pediu que seus alunos calculassem o volume daquele sólido. Qual é a resposta correta que deveria ter sido dada pelos alunos?

A) 54√3 m²

B) 324√3 m³

C) 324√3 m²

D) 324 m³

E) 54 m²   

11)  Uma pirâmide quadrangular reta que seu lado mede 32 cm e sua altura 50 cm tem o volume igual a:

A) 51200 cm³

B) 1024 cm³

C) 1024 cm²

D) 17066,66 cm³

E) 17060,06 cm³

12) Dada uma pirâmide triangular reta de altura igual a 12 cm e aresta da base de 10 cm calcule seu volume.

Resposta

Ab= L²√3/4
Ab= 10²√3/4
Ab= 100√3/4
Ab= 25√3 cm²

VL= ab*h/3
VL= 25√3*12/3
VL= 300√3/3
VL= 100√3 cm³

  13) Se o apótema de uma pirâmide mede 17m e o apótema da base mede 8m, qual é a altura da pirâmide?

Resposta: Altura da pirâmide é igual a 15m.

14) Calcular a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular que tem 12cm de altura e 40cm de perímetro da base.

Resposta: Área Lateral é igual a 260m².

15) Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 24cm e que o apótema da pirâmide mede 26cm?

Resposta: Área total é igual a 1440cm² .

16)   Quais são as pirâmides que têm:

A – 6 vértices? PENTAGONAL

B – 6 faces? PENTAGONAL

C – 16 arestas? OCTAGONAL

17) Uma pirâmide quadrangular  reta que têm 7,5 cm de apótema da base, 7 cm de altura. Calcule seu volume.
Resposta: Vl = Ab*h/3                                 Ab= L²
                 Vl= 225*7/3                                Ab= 15²
                 Vl= 1575/3                                  Ab= 225 cm²
                 Vl= 525cm³

         18) Considere uma pirâmide quadrangular que sua base mede 169cm² e sua altura mede 8 cm. Calcule seu volume.    

Resposta:

   reRe    Vl= Ab*h/3
Vl= 169*8/3
Vl= 1352/3
Vl= 450,66cm³   

19) Dê o volume de uma pirâmide regular triangular de altura 8cm e aresta da base medindo 6cm.

Resposta:
Ab= a²√3/4
Ab= 6²√3/4
Ab= 9√3cm²

Vl= Ab*h/3
Vl= 9√3*8/3
Vl= 24√3cm³

20) A altura de uma pirâmide regular de base triangular é 6am e as arestas da base medem 6cm. Calcule seu volume.

Resposta:
Ab= a²√3/4
Ab= 36√3/4
Ab= 9√3cm²

Vl= Ab*h/3
Vl= 9√3*6/3
Vl= 18√3cm³

21) Uma pirâmide hexagonal regular tem as arestas da base medindo10 cm e sua altura medindo 16cm. Dê o volume desta pirâmide.

Resposta:
BASE HEXAGONAL
Ab= a²√3/4
Ab= 10²√3/4
Ab= 100√3/4
Ab= 25√3cm²

Ab= 6* Ab= a²√3/4
Ab= 6* 25√3
Ab= 150√3cm²

VOLUME
Vl= Ab*h/3
Vl= 150√3*16/3
Vl= 2400√3/3
Vl= 800√3cm³   

  (Equipe Quéops)